尖子生数理化教育尖子生数理化教育  2021-09-15 05:38 sDuD.com 隐藏边栏  4 
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高中数学函数入门篇(中)

教学内容:本次课的主要内容是继续第一次课的函数入门篇深入来讲解函数到底是什么,什么样的图像不是函数,其和初中阶段学习的一次函数之间的联系到底是什么,区别又在哪里,通过数形结合将函数入门知识讲解到位,让学生能够一目了然地快速入门函数相关的知识及其考点!为下面的课程的深入讲解做铺垫!

教学目标:通过本次课程,最终的目标是让孩子们对函数有一个客观的认识,能够迅速画出一次函数的图像,通过这些知识的掌握进一步能够看图知道函数的三要素,对函数有一个具体的认识。

接着上次课程的学习,我们这次课程着重来结合函数的图像来看函数的三要素的问题。本次课结束后,希望大家能够动手自己去推导一下相关的理论知识,对树形结合理解函数有一个很客观的认识,这样以后学的任何函数相关的知识,你就能够得心应手了。

内容一览

首选我们还是结合初中的知识来进行函数的讲解。

首先我们来看第一个例子:一次函数y=x-1

上次课中,我们说过,函数为一次函数的时候,其图像为一条直线,根据两个点确定一条直线的方法,我们只需描出来两个点即可。由于坐标轴上的点相对来说比较容易描画些,所以我们选择求其与x和y轴交点的方法进行函数图像的描画:

将这样的两个点标注在数轴上,用光滑连续的直线将其连接,即可将函数的图像画出来。

其图像如下:

y=x-1

进入高中以后,我们给这样的函数一种新的表示方法,首先观察这个表达式,发现,自变量是x,应变量是y,那么我们就将其写为f(x)=x+1,f(x)就替代了y的位置,表示的含义就是应变量。

我们来仔细说一下f(x)=x+1

后面的x+1是关于x的方程,那么前面就要写成f(x)的形式,代表的含义是作用于变量x后的应变量的值。

函数

理解了这个以后,我们再来进行三要素相关的知识点的讲解:

1 函数的概念

作用于的这个自变量x就叫做函数的定义域,f(x)就叫做函数的值域,f(x)=x+1就叫做函数的表达式。

说了一大堆理论,其实最基础的函数概念我们也能从图中看出来,给x一个数,f(x)有唯一的值与其对应,那么这就是函数,即函数是一对一的。

非函数

如图所示非函数,因为给x一个值,y有两个值对应!

2 函数值的求解

给了表达式f(x)=x+1,求f(1),f(c)

你只要理解了函数的表达式,这个求容易了,函数的意思就是作用于一个数或者变量,使变量进行相关的运算,至于什么运算,就要看你的表达式是什么了。这跟物理上的力一样,你用水平向右的10牛的力推大象,大象就受到你10牛水平向右的推力,同样的这个力推船,船也是这个大小和这个方向的受力(此时的函数就是常数函数)。

那么f(1)=1+1=2将x的位置换成1即可。

f(c)=c+1,将x的位置换成c即可。

3 抽象函数表达式求解

f(x)=x+1,求f(f(x))

数学运算中,无论什么时候都是先求括号里面的数,再进行外面的运算,这个也不例外,一层一层往外剥即可。

f(f(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2

将f(x)表达式带入,带入后再将含有x的地方进行替换即可。

你也可以这样做:

f(f(x))=f(x)+1=x+1+1=x+2

条条大路通罗马。找到最适合自己的道路即可!

4 数形结合求定义域和值域

图3

从图像上看,直线是无限延伸的,其投影到y上的横坐标,没有取不到的值,因此其定义域为R。

其投影到x轴上纵坐标也没有取不到的值,因此其值域为R。

图4

好了同学们,本次课程的内容就讲到这里了。我们下次课再见!

这次课结束后,希望你可以动手自己先来画一下f(x)=x+3,f(x)=x-1,f(x)=x,f(x)=-x,f(x)=-x-3,通过这些初中学过的简单函数看看自己是否能够对函数有个深刻的认识?咱们下次课再一起探讨吧!

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我们下次课再见!

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椰里:可以的,对我有帮助

皮蛋530:讲的可以

我欲以血荐轩辕:高中数学=高数[滑稽][滑稽][滑稽]

凤清心57:物理数学

小小的葱儿:讲的真棒👍

马红1e8d8:数学

止谷芹5K:化学

网友9a02678:数学

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